測(cè)量不確定度的評(píng)定與表示是計(jì)量工作中的重要一環(huán)，在計(jì)量實(shí)驗(yàn)室認(rèn)證、授權(quán)考核等工作中， 都需要用到這方面的知識(shí)。 由于不確定度的概念描述十分晦澀難懂，評(píng)定過程、數(shù)據(jù)分析又很繁瑣， 導(dǎo)致很多剛剛接觸這個(gè)概念的計(jì)量工作人員感到十分困惑。 鑒于許多初學(xué)者不能很好的區(qū)分測(cè)量不確定度和測(cè)量誤差這兩個(gè)概念， 所以我們需要先對(duì)它們做一個(gè)區(qū)分說明。 測(cè)量誤差是指用測(cè)得的量值減去參考量值所得出的值， 其目的是表明測(cè)量結(jié)果偏離參考量值 （在不是十分嚴(yán)謹(jǐn)?shù)那闆r下也可以簡(jiǎn)單理解為真值）的程度。舉例來(lái)說，一臺(tái)最大秤量為220g，準(zhǔn)確度等級(jí)為一級(jí)的電子天平， 用 F1級(jí)標(biāo)準(zhǔn)砝碼進(jìn)行檢定， 在200g稱量點(diǎn)上的測(cè)量誤差為 0.5mg， 表達(dá)的含義是這一次的檢定結(jié)果與參考值的差為 0.5mg， 如果重復(fù)操作， 誤差值可能會(huì)不同。而測(cè)量不確定度是指根據(jù)所用到的信息， 表征賦予被測(cè)量值分散性的非負(fù)參數(shù)， 其目的是表明被測(cè)量值的分散性，其來(lái)源是由于測(cè)量的不完善和人們認(rèn)識(shí)的不足，使被測(cè)量值每次測(cè)得的結(jié)果不是同一值， 而是以一定的概率分散在某個(gè)區(qū)域內(nèi)的許多個(gè)值。 在同條件下舉例， 經(jīng)計(jì)算得出， 在200g的稱量點(diǎn)上，

這臺(tái)電子天平的擴(kuò)展不確定度 U=0.84mg （k=2），表達(dá)的含義是在200g的稱量點(diǎn)上， 合成了各個(gè)不確定度分量之后， 這臺(tái)天平的被測(cè)量值有95%的概率分布在[200±（0.84×10-3）]g的區(qū)間內(nèi)。用擴(kuò)展不確定度來(lái)表示是因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)偏差 u 的包含區(qū)間只有68%， 從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度來(lái)看， 這個(gè)概率太低了，所以一般取置信因子 k=2， 把包含概率提高到95%。從上文可以很明顯的看出，兩者在測(cè)量的目的和表達(dá)的含義上， 有著本質(zhì)的區(qū)別。 簡(jiǎn)單分析后， 我們以電子天平的不確定度評(píng)定為例， 進(jìn)行不確定度的計(jì)算并進(jìn)一步闡述一些相關(guān)概念。

我單位計(jì)量實(shí)驗(yàn)室配有電子天平一臺(tái)， 準(zhǔn)確度等級(jí)為一級(jí)，最大秤量為220g，分度值 d=0. 1mg，實(shí)驗(yàn)室另配置有 F1級(jí)200g標(biāo)準(zhǔn)砝碼1個(gè)，該砝碼處于檢定有效期內(nèi)， 實(shí)驗(yàn)室溫度為20℃，溫度波動(dòng)不大于 0.5℃/h， 相對(duì)濕度60%。請(qǐng)?jiān)?/span>200g稱量點(diǎn)上對(duì)該天平的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行不確定度的評(píng)定。

由上面給出的條件我們知道，  電子天平測(cè)量結(jié)果的不確定度是由 4 個(gè)不確定度分量合成的，分別是被檢天平測(cè)量重復(fù)性導(dǎo)致的不確定度分量u1，標(biāo)準(zhǔn)砝碼誤差導(dǎo)致的不確定度分量u2， 電子天平分辨力導(dǎo)致的不確定度分量 u3，以及溫度不穩(wěn)定和振動(dòng)因素導(dǎo)致的不確定度分量 u4。

（1） 測(cè)量重復(fù)性導(dǎo)致的不確定度分量 u1，這需要我們采用 A 類評(píng)定方法，即對(duì)測(cè)得的量值用統(tǒng)計(jì)分析的方法進(jìn)行測(cè)量不確定度分量的評(píng)定。測(cè)量的次數(shù)不宜太少，否則會(huì)影響標(biāo)準(zhǔn)偏差的可靠程度，所以我們選擇做 10 次重復(fù)性測(cè)量，結(jié)果分別為：

200.0008g，200.0004g，199.9999g，199.9996g，200.0004g， 200.0006g， 200.0008g， 200.0002g， 200.0003g，200.0006g。

我們可以得出觀測(cè)列的平均值 =200.00036g

根據(jù)貝塞爾公式：

（2） 標(biāo)準(zhǔn)砝碼誤差導(dǎo)致的不確定度分量 u2，我們采用 B 類評(píng)定法。

根據(jù) JJG 99- 2006 《砝碼檢定規(guī)程》 我們知道質(zhì)量為 200g 的 F1 級(jí)標(biāo)準(zhǔn)砝碼最大允許誤差的絕對(duì)值為 1mg，折算質(zhì)量的擴(kuò)展不確定度 U（k=2），應(yīng)不大于其最大允許誤差絕對(duì)值的三分之一，我們?nèi)∽畲笾担吹扔谌种蛔畲笤试S誤差的值，U=（1mg）/3。

因此 u2=U/2=（1mg）（/2×3）=0.17mg。

（3） 電子天平分辨力導(dǎo)致的不確定度分量 u3，我們同樣采用 B 類評(píng)定法。根據(jù) JJF 1059.1- 2012《測(cè)量不確定度評(píng)定與表示》 的相關(guān)內(nèi)容我們知道，數(shù)字顯示器的分辨力導(dǎo)致的不確定度，通常假設(shè)可能值在區(qū)間內(nèi)為均勻分布，均勻分布的置信因子 k 值為根號(hào) 3 （以下寫作 1.732），不確定度分量為 a/1.732。電子天平的分度值 d=0.1mg，由以上信息我們可以得出：

u3=a/k=δx/ （2×1.732）=0.03mg （δx 為顯示器的分辨力，a 為區(qū)間半寬度）

（4） 由溫度不穩(wěn)定和振動(dòng)因素導(dǎo)致的不確定度分量 u4。在實(shí)驗(yàn)室條件下，由環(huán)境溫度的變化和周圍振動(dòng)引發(fā)的不確定度分量予以忽略，不代入后續(xù)計(jì)算。

綜合以上信息，我們已經(jīng)得到了影響合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的四個(gè)分量，而且，這四個(gè)不確定度分量之間并不相關(guān)，即不存在相互間的函數(shù)關(guān)系，所以合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度采用公式：

所以該天平在 200g 的稱量點(diǎn)上，其擴(kuò)展不確定度 U=0.84mg（k=2）

至此，該電子天平在 200g 的稱量點(diǎn)上，其測(cè)量不確定度的評(píng)定已經(jīng)完成。最后，有一些問題還需要我們重視：（1）對(duì)衡器的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行不確定度的評(píng)定，必須使用上一級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)砝碼。舉例來(lái)說，如果你使用 M1 級(jí)砝碼對(duì)一級(jí)電子天平進(jìn)行不確定度的評(píng)定，是不符合規(guī)程的，因?yàn)樵撎炱娇蓪?duì) M1 級(jí)砝碼的質(zhì)量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定，反過來(lái)則是不可以的。（2）A 類評(píng)定中有兩種較為常用的計(jì)算方法，分別是文中使用的貝塞爾公式法和極差法，極差法計(jì)算簡(jiǎn)單，但是可靠性相對(duì)較低，在測(cè)量次數(shù) n<10 情況下比較適用，如果使用貝塞爾公式法，則 n 值應(yīng)盡量大于等于 10，因?yàn)?/span> n 值越大，貝塞爾公式法的可靠性越高。（3）關(guān)于 B 類評(píng)定法，是基于其他方法估計(jì)概率分布或者分布假設(shè)來(lái)評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)差并得到標(biāo)準(zhǔn)不確定度的，它只能得出這一類標(biāo)準(zhǔn)器或裝置的不確定度屬性而無(wú)法反映個(gè)體間不確定度的差異。