稱重、偏載、無砝碼校準、稱重法測重心
一、稱重
早在幾千年前, 人類就知道運用力矩平衡原理實現對物體的稱重。現代使用的各種衡器, 包括廣泛使用的電子秤, 絕大多數仍然是基于力矩平衡原理實現對物體稱重。然而現實中, 由于直觀或習慣的影響, 往往將衡器稱重原理視為力平衡。例如, 對于一臺四支承的衡器, 認為四只傳感器所受力之和一定恒定等于承載上被稱物的重量, 這是非常且常見的錯誤。眾所周知非共點的平行力是不可能平衡, 這在初中物理課本中就講過。四支承衡器的四只傳感器的受力和被稱物的重力互為平行力。在一般情況下, 在這樣的系統中, 四只傳感器的力臂不會相等。因此將四只傳感器的受力直接相加, 其值并不等于被稱物體的重量。
下面討論, 在什么情況下, 四支承衡器的四只傳感器受力之和, 才與被稱物的重量相等。
等臂天平是最早用于稱重的衡器, 在達到平衡時, 忽略刀口的摩擦力。只有等天平的兩個力臂絕對相等時, 被稱物的重量才與砝碼的重量“絕對”相等。為了提高測量精度, 往往使用“替代法”來消除力臂不等的影響。對于所有基于力矩平衡原理稱重的衡器, 只有在準確知道力臂長度和力值的情況下, 才能通過計算方法求得被稱物的重量。
下面的方法, 可以不考慮長度, 通過力值的準確測量就可確定物體的重量:如圖1所示可得兩個力矩平衡等式:
圖1 下載原圖
將兩式相加可得
而對于四支承的衡器, 問題就變得復雜得多。
如圖2所示, 是我們最常見的四支承衡器, 承載器通常為矩形, 在理想情況下, 長、短邊的長度, 分別為2L和2l, 載荷的坐標為 (X0、Y0) 。四個受力點在同一水平, 且位于矩形的四個頂角, 在受力時無形變。在理想情況, 若載荷在第一象限。此時無論載荷在三角形F1F2F4內的任何位置, F3均不會受力。在實際中, 承載器的四個支承點之所以會受力, 是由于受力點變形及不在同一平面所致。
下面我們討論由于承載器不是理想的矩形, 和受力點不在同一平面對稱重結果的影響。我們首先看理想情況, 根據圖2可得到在X方向和Y方向的力矩平衡方程:
圖2 下載原圖
將兩式相加, 均有相同的結果, 四只傳感器受力之和恒等于被稱物的重量, 即
現在討論承載器為非理想矩形的情況, 如圖3所示, 在Y方向可得兩力矩方程:
由于是非理想矩形, 所以h1、h2、h3、h4, 和H1、H2均不相等, 且相互間不平行。相加得到:
圖3 下載原圖
所以在非矩形情況, 力臂不相等且不成比例。因此將四個力值F1、F2、F3和F4相加, 結果并不與M相等。
其次, 討論四支點不在同一平面對稱重結果的影響, 這個問題用物理學來討論簡單明了。但由于長期以來調節汽車衡形成的習慣性直觀概念, 往往產生一些錯誤的觀念, 根據我的分析, 可能會感到不能接受所得的結論。
對于一個二維的力學問題, 都可將其用相互垂直的分力來討論, 為了簡化起見, 我們考慮一正方形承載器, 參考圖2。考慮將一載荷由矩形F1F2F3F4的F1點沿對角線F1F3移動的情況。并假定四個受力點, 在載荷M的作用下, 變形均為ζ, 且四個受力點在同一平面, 承載器為剛性受力時不形變。此時系統可簡化為三支點的桿, 從力學的角度看這是一個靜不定力學系統, 只從力矩平衡的條件是不能求出在加載M時, 三個支點受力值。只有再增加一個物理條件才能求解。
現根據圖4 (a) 討論三支點的支點桿, 當載荷M從F1點移動至F3點時的受力狀況, 在此時F1、F2、4和F3在同一水平, 設F1與F3之間的距離為2D, F2、4處于中點。當M處于F1時變形為-ξ, F2、4和F3均不受力。當M的位置小于D/2時, 僅F1和F2、4受力, F3不受力。且F1+F2、4=M。當d=D/2時, 承載器剛好與F3點接觸。此時F1=M/2, F2、4=M/2。F1的形變為-ξ/2。F2、4=F2+F4, 所以F2、4的形變為-ξ/4。之后當d>D/2, F3開始受力。M處于D/2和3/2D之間。F1受力減少量與F3受力增量相等。直到d=3/2D, 點F1剛好接觸但不受力。當d>3/2D之后, F1不再受力, 僅F2、4和F3受力。受力的情況剛剛好與F1和F2、4受力情況相反。在整個過程中, F1+F2、4+F3恒為M。F1+F2、4和F3在同一水平上。在D/2至3/2D期間, F2、4恒為M/2。在此理想情況下, F1+F2、4和F3的受力形變如圖4 (b) 所示。
圖4 (a) 下載原圖
圖4 (b) 下載原圖
下面考慮受力點不在同一平面的情況, 如圖5所示。此時F3’受力點, 高于原來的F3點, 在此種情況, M的位置d
圖5 下載原圖
所以當三個受力點不在同一平面, 受力點的力值分配與受力點在同一水平時的分配不同。但F1'、F2、4'和F3'之和仍為M, 與M的位置無關。只是F2、4'的“水平”受力期間的大、小不同, 受力值不同。而受力形變圖的形式相同。以上的討論都是在F1'、F2、4'和F3'力矩相等的條件下得到的理想的衡器, 應當不僅要求稱重結果準確, 還要求稱重結果與載荷重心的位置無關。如果后者不成立, 所謂稱重結果的準確性是無意義的。這在檢定衡器時特別要注意, 若在衡器檢定時, 不檢角差。而是將砝碼在每次試驗時都“準確”的放置在同一位置, 這樣的檢定只能代表載荷在某一特定位置的重復性, 而不能顯現出載荷重心在承載器上不同位置時的差異, 也不能代表該衡器真實準確性。
在實際情況中, 還必須保證衡器在整個使用時期, 稱重的受力狀態保持不變。這就要求該衡器有很好的限位或約束機構, 以保證在使用時衡器能回復到初始的稱重受力狀態。溫度的改變對衡器的受力狀態會有明顯的影響, 特別是大型衡器, 鋼材的熱漲率為1.2×10-5m/℃, 當溫度改變100℃時, 相當10m的鋼材, 長度變化為12mm, 這樣尺寸的改變, 對于在戶外使用的衡器受力狀態的影響是不能忽視。
二、偏載
根據上面分析, 對于實際衡器四個受力點位置不可能構成幾何上的矩形, 四個受力點的力臂也不可能相等, 是產生衡器存在偏差的最根本的原因, 而四個受力點不在同一平面上, 只要力臂相等, 當載荷重心處于不同位置時, 稱重結果均相等, 改變的只是四個受力點的分配不同。根據OIML R76號國際建議, 測試偏載的方式比較簡單, 將所規定重量的載荷, 依次放置在承載器的四個象限的中心進行試驗, 對汽車衡用所謂的“滾動載荷”試驗。美國的44號手冊對偏載試驗 (英文對該試驗的名詞為“shift test”) 的規定, 更詳細些, 對不同種類的衡器有不同的規定。
調偏載實質是通過調節傳感器的靈敏度來補償由于力臂不等, 造成該稱重系統受力點的力矩不等所導致的角差。使其受力點的力矩相等, 達到“理想”衡器的狀況。
對于模擬式衡器調節傳感器靈敏度的方法, 一是改變傳感器的供橋電壓, 如圖6 (a) 所示, 一是改變傳感器的輸出阻抗, 如圖6 (b) 所示。
圖6 (a) 下載原圖
圖6 (b) 下載原圖
對四只并聯傳感器電路的分析, 并聯后的輸出為:
1/R3+1/R4) 式中ξ為傳感器的靈敏度, R為內阻。所以欲使各傳感器在相同受力時輸出相等, 即達到所謂的匹配。實際上是要求各只傳感器的電流校準值 (Current Calibration) 相等。電流校準值ξ/R中ξ為mv/v, R為Ohm (或Ω) 。ξ/R的單位為mv/v/Ω, 通常ξ取2mv/v。現在國外一些傳感器生產廠家, 在產品樣本中已給出電流較值, 并根據其數值對傳感器的精度進行分級。
對于數字傳感器或帶有數字通道的傳感器的情況, 調節傳感器的“靈敏度”, 通過軟件就可達到精確調節, 非常方便。
衡器在使用前必須首先調節偏載, 再進行量程準確度校準, 才能保證被稱物置于承載器不同位置稱重結果均一致, 不超過最大允許誤差。
三、無砝碼校準
對大型衡器如汽車衡的調偏和校準是一非常費時、費力的過程, 特別是用模擬電路調四角偏差。簡直可以說是“一種可怕, 痛苦的過程”。長期以來為了克服這種困難, 人們做過很多努力。現在得到認可的方法, 一是使用數字傳感器或數字稱重系統, 一是使用外加力做為“模擬砝碼”, 通過“標準傳感器”調整的方法。這兩種方法本質上是相同。但是無論使用何種方法, 對衡器偏載的調節, 都不能違背衡器稱重的基本原理。根據上一節的分析, 產生角差的根本原因是四個受力點的力臂不等。使得四個受力點的分配偏離理論值, 由力臂不等的受力分配值, 載荷重心的位置無關, 而且要求在衡器使用受力, 保持不變。產生角差的另一個原因是四個受力點間存在高差, 不在同一水平。由于高差不同, 使得載荷在同一位置時, 由于偏差不同, 四個受力點的受力分配值不同, 但是若該衡器的四個受力點的力矩相等, 那么受力點的高差不同, 而稱重結果均相等。遺憾的是, 四個受力點加載后, 我們無法區分受力的差異, 由力矩不等和高差造成的貢獻是無法區分開。
衡器的無砝碼校準, 需要滿足兩個條件, 對偏載的調整和對準確度的校準。在實際情況, 汽車衡調角差的程序如下:
安裝好傳感器后, 將承載器調置水平, 觀察傳感器的輸出, 通常對傳感器的匹配差小于0.1%。但此時傳感器間輸出的差異往往比0.1%大很多, 這種差異是由于受力點的力臂不等和受力點不在同一平面存在高差形成。其實還有一個常被忽略的原因, 承載器的重量不是均勻的, 它的重心并不與它的幾何中心相重合。而在實際情況中, 我們往往認為只要在承載器空載時, 將四角的傳感器的輸出調至相同, 即在OIML R76號國際建議的允差內, 就滿足了調角差的要求。而承載器重心與幾何中心不重合的影響被忽略, 我想這對高精度衡器的這種影響是不應被忽略。
當在放置承載器, 空載情況下, 傳感器的輸出有明顯差異, 傳統的習慣調節方法, 是通過在傳感器下加墊片, 使其輸出盡量相同以減少角差。其實這種習慣的觀念存在一個很錯誤的觀念。因為傳感器受力點高差的改變, 不能改變力臂差造成的受力分配, 一臺穩定的衡器, 受力分配始終是不會改變。只有通過調節傳感器的靈敏度, 補償力臂間的差, 使系統的各受力點的力矩相等, 滿足角差的要求。所以通過墊片調節輸出一致是一種假象, 并不能改變衡器真實的角差。
默認承載器的重心不影響角差, 使用數字傳感器或數字系統調偏載是非常簡單。只需隨機選一只傳感器的輸出做“參考點”, 依次將另外三只傳感器通過軟件調節輸出, 使之與“參考點”的傳感器相等即可。這相當于改變了這三只傳感器的“靈敏度”, 以補償力臂的差異。但嚴格講, 承載器尺寸的影響可能是不能忽略。通常為了判斷承載器加工的質量, 除了測量四個邊的尺寸外, 還測量對角來判斷, 與矩形的偏差。下面給出一臺加工質量較好的承載器實測尺寸:
邊長1～311984mm短邊1～22261mm對角線2～3 12195mm
邊長2～411984mm短邊3～42253mm對角線1～4 12193mm
在此姑且認為這些測量是準確的, 根據這些數據, 可估計由于力臂相差造成的誤差可達千分之三、四。因此在實際上這種影響對調偏差的影響是個未知數, 不能忽略。
利用傳感器靈敏度的力值, 是通過標準測力機的力值溯源到原器砝碼。因此, 必須考慮到校準地與使用地的重力加速度值的影響。
運用外加力通過“標準傳感器”進行校準和調偏載, 其溯源與用數字系統方法是相同的, 都是將靈敏度測得的力值轉換為質量。所以校準時也同樣需考慮校準地和使用地重力加速度值的影響。這種方法在機械秤時代, 就有不少人考慮過, 希望通過測量壓強, 替代加碼試驗。目前的通過“標準傳感器”力值的測量替代加砝試驗。這種校準裝置比較復雜、昂貴。需要高精度、高穩定度的傳感器和顯示器, 精度不應低于萬分之一。還要在要求時間內能產生穩定壓力的精密液壓控制裝置作為動力源。另外, 還要在汽車衡基礎旁增建基礎墩臺。以往用這種方法失敗的根本原因是因為按照力平衡的原理來調節傳感器的靈敏度, 使用這種方法的關鍵是如何通過外力來判斷出受力點間力臂的差值。
國外校驗汽車衡絕大多數是使用檢衡車來實現的, 也有的廠家是通過數字系統求解在四個象限加載得到的數據, 求解方程得到對傳感器的修正值。這種方法的實際運用, 在我過去的文章中已做過介紹, 在此不再贅述。此種方法國外有的顯示器中已有現成的程序。
四、稱重法測重心
使用稱重法測重心, 由于方法簡便易行被廣泛用來測量物體的重心。通常使用四個支點的稱重系統, 由被測物在四個受力點的力值, 計算出重心的位置。
根據圖2, Y方向力矩平衡的式子, 將兩式相減, 可得到在Y方向, 重心的坐標Y0,
在此我主要是討論這種方法的測量誤差。
(一) 力值測量誤差
由上式可以看出, 對力值測量的誤差與它作為稱重測量的誤差相同, 所不同的是兩次在計算中使用了稱重結果, 在實際考慮誤差時, 可以考慮為稱重測量結果誤差的
(二) 重心測量結果Y0/l的誤差
由于這種方法測得重心偏離值是相對值, 還是絕對值。首先考慮的是l值的誤差, 這個值決定了測量結果參考值, 對一個承載器這個值既可以考慮為它邊緣間的距離, 也可以考慮為兩個對應傳感器受力點的距離。而且l這個距離, 也不一定與傳感器受力點或承載器臺面尺寸相一致。當然由力矩平衡的條件而言, 使用傳感器受力點間的距離更為合理。但在實際運用中, 例如對集裝箱中心的測量, 使用承載器臺面尺寸, 更為保險一些。總而言之, 由于測量結果是相對值, 所以要合理, 精確測定被測物重心的位置的絕對值, 還需做進一步的研究和考慮方能確定。
五、結論
根據以上的討論, 我們可以得知有關衡器的基本測量原理, 忽視和違背這些基本原理, 都在工作中出現根本性的錯誤。
(1) 力矩平衡是衡器的稱重的根本原理, 稱重系統受力點的力矩平衡是能準確稱重的必要而充分條件。
(2) 系統受力點力矩不平衡, 是造成受力點力值分配偏離理論值的根本原因, 也是造成被稱物重心處于承載器不同位置, 測量值不等的根本原理, 對于一個穩定稱重系統稱重分配系數是不變的。
(3) 系統受力點間存在高差, 不在同一水平。系統力矩相等的系統, 雖然會有不同力值分配, 但不會影響稱重結果, 也不會改變, 因力矩產生的力值分配。
(4) 使用稱重法測量重心, 得到的是相對值, 其結果與我們選定“力臂”值有關, 例選承載器或受力點尺寸就可得到不同結果。
(5) 四個支點或多余四個支點的稱重系統, 是靜不定系統。受力點數多于力矩平衡方程數。所以不能由力矩平衡方程求得受力點的力值
